Ma vidéo sur l'histoire des nombres complexes :

Si vous êtes restés jusqu'à la fin de ma dernière vidéo, vous avez peut-être remarqué que j'énonce des aspects des nombres complexes que je n'ai pas expliqués :

• La forme trigonométrique
• L'exponentielle complexe
• Les formules de Moivre

Je pense que j'en parlerai dans des prochaines vidéos, mais les deux premiers points me permettent de vous introduire la plus belle égalité des mathématiques (j'ai mis "équation" dans le titre mais le terme "égalité" est plus approprié) : 

Et bien, elle est nettement liée aux nombres complexes.

Comme vous le savez, un nombre complexe peut s'écrire z = a + ib, mais ce que je ne vous ai pas dit dans la vidéo, c'est qu'il existe une autre expression de z, et c'est r*e^{i*x}, où r est le module (distance à l'origine) de z et x est l'angle entre le vecteur OZ et le vecteur (1;0)

Ainsi, e^(i*pi) représente le nombre complexe de module 1 et dont l'argument (angle) vaut pi, c'est-à-dire 180°

Donc, sur le plan complexe, e^(i*pi) se trouve juste ici :

e^(i*pi) vaut tout simplement -1, donc :

C'est la plus belle équation des mathématiques car on retrouve les 2 constantes les plus célèbres : pi et e. Puis, il y a toutes les opérations : l'addition, la multiplication et l'exponentation. Et enfin, on trouve le 0 (élément neutre de l'addition) et le 1 (élément neutre de la multiplication).

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